- Cộng phân số có mẫu số khác nhau
15
1
16
5
5
4
16
3
+++
- Tìm tích các phân số
28
23
6
5
32
14
5
6
ììì
- Toán có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia trên một pân số
02,04200
10:2025,0165,08,4
ì
+ì+ì
- Một phân số nhân một tổng các phân số, một phân số nhân một hiệu các
phân số
ì
3
2
3
5
9
7
hoặc
4
3
5
2
5
1
ì
+
Qua giờ thăm lớp kết hợp phỏng vấn một số ban bè đồng nghiệp, tôi nhận
thấy rằng thực tế trong quá trình giảng dạy ính nhanh về phân số, giáo viên còn
bộc lộ một số nhợc điểm nh:
1. Cha khắc sâu kiến thức cơ bản áp dụng cho tính nhanh, khi dạy giáo viên
còn phụ thuộc vào sách nâng cao nhiều, cha biến tri hức của sách thành của riêng
mình. Học sinh tiếp thu bài một cấch quá máy móc.
2. Một số giáo viên khi giảng thì đầy đủ, nhng khi giải toán bỏ một số bớc
mà cho là không cần thiết nên kết quả đúng vẫn không đợc tính điểm.
3. Lo chất lợng, thành tích của nhà trờng, một số giáo viên dạy nâng cao
đột ngột gây khó khăn cho sự thu hút của học sinh.
Ví dụ: Cùng chữa một đề thi học sinh giỏi, hai giáo viên dạy qua bài tập
cũng khác nhau.
Bài tập1: Tính nhanh:
30
1
20
1
12
1
6
1
2
1
++++
Bài tập 2: Tính bằng cách hợp lý:
87
1
76
1
65
1
54
1
43
1
32
1
21
1
ì
+
ì
+
ì
+
ì
+
ì
+
ì
+
ì
Bài tập 3: Tính bằng cách thích hợp:
90
1
20
1
12
1
6
1
2
1
+++++
Một giáo viên khác dạy nh sau:
7
Bài tập: Tính nhanh:
90
1
20
1
12
1
6
1
2
1
+++++
Giáo viên dạy trẻ nhỏ chơng trình qua bài tập thì học sinh dễ tiếp thu bài từ
đó nắm đợc bản chất của dạng toán. ngợc lại với một bài tập duy nhất nếu các em
hiểu cha nhiều, sau đó yêu cầu làm bài tập 2 chắc gì học sinh đã làm tốt. Tuy
nhiên kết quả chất lợng phụ thuộc phần nhiều vào học sinh đó là đặc điểm tâm
sinh lý, sự tự tin và nhất là không đợc vội vàng hấp tấp vội vàng khi làm bài. Hơn
nữa sự quan tâm của gia đình cũng ảnh hởng nhiều đến chất lợng, cha mẹ quan
tâm, sẵn sàng đến nhà thầy cô giáo yêu cầu giảng bài, giải đápthắc mắc cho cả cha
con từ đó phụ huynh tìm hiểu cách dạy của thầy cô và đọc sách để dạy con thì gia
đình nào quan tâm đến con cái thì kết quả học tập vẫn cao hơn.
Chơng II: Một số biện pháp góp phần nâng cao chất lợng dạy
và học
Để học sinh giỏi lớp 5 thực hành tính nhanh các bài toán về phân số ngoài
việc phải khắc phục những nhợc điểm trên, toán tính nhanh về phân số có thể chia
ra các dạng nhỏ. Qua nghiên cứu tài liệu trên tôi xin trình bày 5 dạng sau:
Dạng I: Tính tổng các phân số có tử số bằng nhau:
Học sinh phải nhận xét đợc:
+ Phân tích mẫu số thành tích hai số tự nhiên.
+ Quy luật giữa các mẫu số.
Dạng I :
Một thừa số của mẫu số này làm thừa số của mẫu số liền sau nó.
(Sau khi đã phân tích mẫu số thành tích của hai số tự nhiên).
A. Về phơng diện lý thuyết:
- Phân tích mẫu số thành tích của hai số tự nhiên theo thứ tự
tăng dần.
- Tử số bằng hiệu của hai số tự nhiên của mẫu số đó (hoặc khi phân tích
phân số thành hiệu hai phân số).
8
- Các mẫu số có quy luật chung.
B. Về phơng diện thực hành:
- Phân tích mẫu số thành tích của hai số tự nhiên theo thứ tự
tăng dần.
- Viết mỗi phân số dới dạng hiệu hai phân số.
Ví dụ 1: Tính nhanh biểu thức sau:
42
1
30
1
20
1
12
1
6
1
2
1
+++++
* Nhận xét:
+ Các tử số đều bằng 1.
+ Phân tích mẫu số thành tích của hai số tự nhiên theo thứ tự
tăng dần.
76
1
65
1
54
1
43
1
32
1
21
1
42
1
30
1
20
1
12
1
6
1
2
1
ì
+
ì
+
ì
+
ì
+
ì
+
ì
=+++++
+ Quy luật: Thừa số thứ hai của mẫu số này là thừa số thứ nhất của mẫu số
liền sau đó theo thứ tự tăng dần.
Giải:
Ta thấy:
2
1
1
1
21
1
2
1
=
ì
=
5
1
4
1
54
1
20
1
=
ì
=
3
1
2
1
32
1
6
1
=
ì
=
6
1
5
1
65
1
30
1
=
ì
=
4
1
3
1
43
1
12
1
=
ì
=
7
1
6
1
76
1
42
1
=
ì
=
Nên:
76
1
65
1
54
1
43
1
32
1
21
1
42
1
30
1
20
1
12
1
6
1
2
1
ì
+
ì
+
ì
+
ì
+
ì
+
ì
=+++++
7
1
6
1
6
1
5
1
5
1
4
1
4
1
3
1
3
1
2
1
2
1
1
1
42
1
30
1
20
1
12
1
6
1
2
1
+++++=+++++
7
6
7
1
1
1
==
Sau khi học sinh biết nhận xét, hiểu và nắm đợc cách giải, giáo viên biến
đổi đề để rèn luyện sự quan sát, óc suy nghĩ phát huy trí thông minh của học sinh.
1. Biện pháp 1: Biến đổi một chút so với bài học đã học.
9
Sau khi học sinh nắm đợc ví dụ 1, tôi ra hai bài tập để học sinh nhận ra bài
đã học.
Bài tập 1: Tính băng cách hợp lý:
a.
7
1
6
1
6
1
5
1
5
1
4
1
4
1
3
1
3
1
2
1
2
1
1
ì+ì+ì+ì+ì+ì
b.
76
1
65
1
54
1
43
1
32
1
21
1
ì
+
ì
+
ì
+
ì
+
ì
+
ì
Giáo viên: Sau khi đọc đề bài (nếu em hiểu bài) nhận ra đây là ví dụ1 các
em đã học.
2. Biện pháp 2: Phát huy trí thông minh của học sinh qua hệ thống bài tập
nhẩm.
Bài tập 2: Tính bằng cách hợp lý:
a.
42
1
30
1
20
1
12
1
6
1
2
1
1
++++++
b. 2+
20
1
12
1
6
1
2
1
+++
Giáo viên cho học sinh tự nhẩm kết quả, hoặc lên bảng làm bài. Học sinh
tiếp thu bài tốt sẽ nhẩm ra kết quả:
a.
7
13
7
1
2
=
b.
5
14
5
1
12
=+
3. Biện pháp 3: Nâng cao dần bằng các bài toán khó hơn để rèn kỷ năng
phân tích tổng hợp, giải toán cho học sinh:
Ví dụ 2: Tính nhanh:
A=
90
1
20
1
12
1
6
1
2
1
+++++
(Đề thi học sinh giỏi lớp 5 tỉnh Thanh Hoá năm học 1998 1999)
10
Để làm đợc bài này học sinh phải biết các phân số cha có trong biểu thức,
muốn vậy học sinh phải nhận xét, tìm đợc quy luật của mẫu số từ ví dụ 1.
Vậy mẫu số các phân số là tích của hai số tự nhiên liên tiếp theo thứ tự tăng
dần.
Biểu thức A viết đầy đủ là:
A=
109
1
98
1
87
1
76
1
65
1
54
1
43
1
32
1
21
1
ì
+
ì
+
ì
+
ì
+
ì
+
ì
+
ì
+
ì
+
ì
Giải:
A=
90
1
20
1
12
1
6
1
2
1
+++++
Ta thấy:
2
1
1
1
21
1
2
1
=
ì
=
3
1
2
1
32
1
6
1
=
ì
=
4
1
3
1
43
1
12
1
=
ì
=
Tơng tự:
10
1
9
1
109
1
90
1
=
ì
=
Vậy:
10
1
9
1
9
1
4
1
4
1
3
1
3
1
2
1
2
1
1
1
90
1
20
1
12
1
6
1
2
1
+++++=+++++
=
10
9
10
1
1
1
=
Đối với bài tập này phải phân tích tìm quy luật của mẫu số từ đó tìm đợc
các phân số cha có trong biểu thức, có nh vậy mới tính đợc kết quả bài toán.
4. Biện pháp 4: Cho học sinh thực hành nhẩm kết quả hoặc ra đề dựa vào
các ví dụ, bài tập đã học.
Ví dụ: Tính nhanh các biểu thức sau:
B =
132
1
110
1
90
1
72
1
56
1
42
1
30
1
20
1
+++++++
C =
10099
1
9998
1
43
1
32
1
21
1
ì
+
ì
++
ì
+
ì
+
ì
11
5. Biện pháp 5: Ra đề có dạng nh bài học nhng thêm cả các biến số. Đây là
dạng đề dễ bị lừa và thụ động hoặc là học sinh nhận xét đề sai do không đọc kỹ đề
bài đẫn đến làm bài sai.
Ví dụ 3: tính tổng sau bằng các hợp lý:
63
2
35
2
5
2
3
2
+++
(Đề thi học sinh giỏi lớp 5 tỉnh Thanh Hoá năm học 2001 2002)
Nếu phân tích mẫu số nh ví dụ và bài tập trên thì:
Và sẽ không phân tích đợc tất cả các phân số thành hiệu của hai phân số do
đó bài này phải giải nh sau:
Giải:
Ta có:
7
1
5
1
75
2
35
2
=
ì
=
9
1
7
1
97
2
63
2
=
ì
=
Nên:
63
2
35
2
5
2
3
2
+++
=
9
1
7
1
7
1
5
1
5
2
3
2
+++
=
45
52
5
3
9
5
9
1
5
3
3
2
=+=+
Nếu theo quy luật mẫu số thì phân số
5
2
không thuộc quy luật do đó không
thể phân tích phân số
3
2
thành hiệu của hai phân số.
Vậy giáo viên cần nhấn mạnh để học sinh hiểu. Trong một bài toán nếu có
các phân số không cùng quy luật thì ta chỉ phân tích ở các phân số có cùng quy
luật còn các phân số đó để nguyên rồi tính kết quả.
Dạng II: Tính tổng các phân số có các cặp mẫu số bằng nhau:
A. Về phơng diện lý thuyết:
- Tổng các phân số không thay đổi khi ta thay đổi vị trí các phân số.
- Khi ta nhân (hay chia) các tử số và mẫu số với cùng một số thì ta đợc
phân số mới bằng phân số đã cho.
12
B. Về phơng diện thực hành:
1. áp dụng tính chất giao hoán và tính kết hợp để:
- Các phân số có mẫu số bằng nhau, ta ghép các phân số để khi cộng tử số
với nhau kết quả tử số là số tròn trục, tròn trăm
- Nếu có các cặp phân số bằng nhau ta ghép các phân số bằng nhau thành
cặp rồi tính tổng trớc.
2. Sau đó thực hiện các phép tính còn lại:
1. Biện pháp 1: Rèn kỹ năng sử dụng tính chất giao hoán kết hợp.
Ví dụ 1: Tính bằng cách hợp lý:
47
9
47
8
47
7
47
6
47
5
47
4
47
3
47
2
47
1
++++++++
Giải:
áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp ta có:
47
987654321
47
9
47
8
47
7
47
6
47
5
47
4
47
3
47
2
47
1
++++++++
=++++++++
=
47
45
47
510101010
=
++++
Sau khi học sinh học, hiểu ví dụ 1 giáo viên ra bài tập để cũng cố kỹ năng
thực hành:
Bài tập: Tính nhanh các giá trị biểu thức:
A=
13
19
11
16
5
2
13
7
11
6
5
3
+++++
B=
521
72
521
53
521
47
521
28
+++
2. Biện pháp 2: Sử dụng khái niệm phân số bằng nhau và các tính chất giao
hoán kết hợp:
Ví dụ 2: Tính nhanh tổng sau:
32
13
21
3
4
1
32
19
21
18
100
75
+++++
Nhận xét:
13
- Giáo viên: Tìm các phân số có mẫu số bằng nhau.
- Học sinh:
21
18
và
21
3
;
32
19
và
32
13
- Giáo viên : Phân số
4
1
có gì đặc biệt, tìm phân số bằng nhauvới phân số
4
1
mà mẫu số chỉ có thể là một trong các mẫu số còn lại( quy đồng mẫu số).
- Học sinh:
4
1
là phân số tối giản
4
1
=
100
25
=
32
8
- Giáo viên: vậy phân số
4
1
đã có phân số bằng nhau, bằng với một trong
các mẫu số của các phân số bài đã cho, áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp để
làm bài.
Giải:
Ta có:
4
1
=
100
25
áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp ta có:
32
19
32
13
21
3
21
18
100
25
100
75
32
13
21
3
4
1
32
19
21
18
100
75
+++++=+++++
=
++
++
+
32
19
32
13
21
3
21
18
100
25
100
75
+ Hoặc có thể thay:
32
8
4
1
=
vào rồi tính hoặc thay:
4
3
100
75
=
rồi tính.
3. Biện pháp 3: Tính tổng các phân số có hỗn số:
Ví dụ 3: Tính nhanh các tổng sau:
4
1
3
1
5
3
4
3
2
9
6
5
5
2
4
+++++
* Nhận xét:
- Giáo viên: Bài toán trên có gì đặc biệt?
- Học sinh: Phân số có phần nguyên.
14
- Giáo viên: Trong một phân số, em hiểu mẫu số là gì?
- Học sinh: Mẫu số là số chia.
- Giáo viên: Đúng, phép chia có thể viết dới dạng phân số nên cũng chia cho
một số chia ta có thể cộng phần nguyên với nhau, tử số cộng với nhau.
Giải:
Ta có:
3
2
5
9
6
5
=
Nên:
4
1
3
1
5
3
4
3
2
3
2
5
5
2
4
4
1
3
1
5
3
4
3
2
9
6
5
5
2
4 +++++=+++++
=
++
++
+
4
1
4
3
2
3
1
3
2
5
5
3
5
2
4
= 5+6+3
= 14
4. Biện pháp 4: Sử dụng các tính chất một số nhân một tổng, chia một tổng
cho một số, áp dụng tính chất các phân số bằng nhau nh:
a x b +a x c = a x (b + c)
a x b a x c = a x (b c)
(a + b) : c = a : c + b : c
Ví dụ: Tính nhanh:
6
7
5
9
6
7
ì
Giải:
15
14
30
28
5
4
6
7
1
5
9
6
7
1
6
7
5
9
6
7
6
7
5
9
6
7
==ì=
ì=
ìì=ì
Ví dụ : Tính nhanh kết quả:
14
3
5
4
7
9
5
4
ì+ì
15
(Đề thi học sinh giỏi tỉnh Thanh Hoá năm học 2000 2001)
Giải:
3
6
70
84
14
21
5
4
14
3
7
9
5
4
14
3
5
4
7
9
5
4
==ì=
+ì=ì+ì
Bài tập: Tính nhanh các tổng sau:
2
1
3
2
2
1
2
8
2
9
3
4
8
6
7
55
18
20
8
55
37
100
55
+++++
+++
Nhìn chung dạng bài này học sinh hiểu nhanh, đợc ôn và sử dụng thành
thạo các tính chất giao hoán, kết hợp với phép cộng. Hơn nữa học sinh đợc ôn lại
về khái niệm phân số bằng nhau, phân số tối giản.
Dạng III: Tính chất của các phân số:
A. Về phơng diện lý thuyết:
- Một số có thể phân tích thành tích của hai phân số.
- Một phân số có thể phân tích thành tích của hai phân số.
- Khi ta nhân (hoặc chia) ở tử số và mẫu số với cùng một số tự nhiên (khác
0) thì đợc phân số mới bằng phân số đã cho.
B. Về phơng diện thực hành:
- Phân tích ở tử số và mẫu số thành tích của các số sao cho các thừa số
chung giống nhau.
- áp dụng tính chất giao hoán đa các thừa số chung ở tử số và mẫu số về
một phía.
- Chia cả tử số và mẫu số cho các thừa số chung đó( rút gọn
phân số).
Ví dụ 1: Tính nhanh:
24
19
3
4
9
12
4
3
ììì
Giải:
16
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét